Monomios

Un Monomio es una expresión algebraica de un solo término que contiene un signo, más o menos (+ o -), y en la que la única operación entre las variables, con sus respectivos exponentes naturales, es el producto.
Ejemplos: x, x³, -3x, 4x², -xy, 5x²y³, a²x³b⁴y⁵

Partes de un monomio

Signo. El signo antecede al monomio y puede ser más (+) o menos (-). Cuando un monomio carece de signo, se considera implícito el signo más (+), y cuando carece de exponente, se considera implícito el uno (1).

Coeficiente. El coeficiente es el número que multiplica a las variables (parte literal). Así, en el monomio 45xyz, el coeficiente es 45.

Parte literal. La parte literal la constituyen las letras y sus exponentes.

Grado. El grado de un monomio está dado por la suma de los exponentes de las letras (parte literal). Así en el monomio 5xy²z⁴ el grado es: 1 (exponente de x) + 2 (exponente de x) + 4 (exponente de z) = 7 (grado 7º).

Monomios semejantes. Si dos monomios tienen la misma parte literal, con el mismo o los mismos exponentes, se dice que son monomios semejantes. Así, por ejemplo,
los monomios 3x³y⁴z⁵ y 7x³y⁴z⁵, son semejantes.

Operaciones con monomios

Suma de monomios. La suma entre monomios se puede efectuar únicamente si son semejantes, ya que si no lo son forman un binomio, un trinomio o un polinomio.

La suma de monomios da como resultado otro monomio cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes, y cuya parte literal es la misma de los monomios sumados. Ejemplo:
4x⁴y²z³ + 6x⁴y²z³ + 9x⁴y²z³ = (4 + 6 + 9)x⁴y²z³ = 19x⁴y²z³

Resta de monomios. La resta entre monomios se puede efectuar únicamente si son semejantes, ya que si no lo son forman un binomio.

La resta de monomios da como resultado otro monomio cuyo coeficiente es la resta de los coeficientes, y cuya parte literal es la misma de los monomios restados. Ejemplo:
12x⁴y²z³ - 4x⁴y²z³ = (12 - 4)x⁴y²z³ = 8x⁴y²z³

Multiplicación de monomios. La multiplicación de dos monomios da como resultado otro monomio cuyo coeficiente es igual al producto de los coeficientes, y cuya parte literal es igual a los productos de las potencias que tengan la misma base (otras potencias con la mismas bases y con exponentes iguales a la suma de los exponentes). Ejemplo:
6x²y³z⁴ . 8x⁴y²z³ = (6 . 8)x²⁺⁴y³⁺²z⁴⁺³ = 48x⁶y⁵z⁷

División de monomios. La división de dos monomios se puede efectuar, únicamente, si cumplen las siguientes condiciones:

Que el grado del dividendo sea mayor que el grado del divisor.
Que tengan la misma parte literal (las mismas variables con sus respectivos exponentes).

La división de dos monomios da como resultado otro monomio cuyo coeficiente es igual al cociente de la división entre los coeficientes de los monomios, y cuya parte literal es el cociente de la división entre las potencias que tengan las mismas bases (otras potencias con la mismas bases y con exponentes iguales a las diferencias de los exponentes). Ejemplo:
24x⁵y⁴z³ ÷ 8x³y²z² = 3x²y²z
En el anterior ejemplo la zeta del cociente aparece sin exponente en el cociente porque z³ ÷ z² = z¹, y el exponente 1 no se escribe porque está implícito ya que todo número elevado a la potencia 1 es igual al mismo número.

Otro ejemplo de división de monomios:
15x⁶y⁵z³ ÷ 3x⁴y²z³ = 3x²y³
En el anterior ejemplo la zeta desaparece del cociente porque:
a) z³ ÷ z³ = z^3-3 = z⁰,
b) todo número elevado a la potencia cero es igual 1 (también lo es todo número dividido por sí mismo),
c) la operación entre los elementos de un monomio es la multiplicación y
c) todo número multiplicado por 1 es igual al mismo número.
Entonces podemos deducir que cuando en la división de dos monomios aparece en ambos una misma variable con el mismo exponente, esa variable se puede eliminar en el dividendo y en el divisor.

Potencia de un monomio. Para elevar un monomio a una potencia se eleva cada elemento a la potencia indicada. Ejemplo:
(3xy²z³)³ = 3³x³(y²)³(z³)³ = 27x³y⁶z⁹